Aradtól Angyalföldig – ezzel a címmel közölt megemlékezést a honlapján a Puskás Intézet Teleki Gyuláról, aki a II. világháború idején Dél-Budán, a mai XI. kerületben élt szüleivel és a bátyjával, így először a kerületi Felten SC csapatában rúgta a labdát. Utána a szintén XI. kerületi székhelyű 33 FC következett, amelynek az 1945-ös nyári bajnoki szezon és az 1945–1946-os bajnoki kiírás alatt volt a játékosa.
1946-ban igazolt a fővárosból Debrecenbe, ekkor kapta a Teleki nevet, érdekesség azonban, hogy hivatalosan sosem változtatta meg nevét Teleki Gyulára. A Debrecenben eltöltött négy év után, nem a DVSC-től, hanem a Debreceni Honvédtól került vissza 1950-ben Budapestre, a Vasashoz.
Az angyalföldi gárdával 1955-ben megnyerte a magyar kupát, a döntőben Telekiék a Puskás Ferenccel felálló Budapest Honvédot győzték le 3–2-re. A mérkőzés első gólját Teleki Gyula szerezte.
A kiváló hátvéd 1957-ben és 1958-ban Közép-európai Kupát nyert az angyalföldiekkel. Teleki tagja volt az 1957-es bajnokcsapat keretének is, de a kiújult gerincsérülése miatt nem lépett pályára a bajnokságban. Az 1957–1958-as szezonban a Bajnokcsapatok Európa-kupájában (BEK) a legjobb négy közé jutott a fővárosiakkal, az elődöntőben a címvédő Real Madrid állította meg a magyar csapatot. Teleki az elődöntő mindkét mérkőzésén játszott.
A magyar labdarúgó-válogatottban hetven éve, 1954. február 12-én mutatkozott be Egyiptom ellen. A kairói mérkőzésen Puskás Ferenc duplájával és Hidegkuti Nándor góljával 3–0-ra győzött a magyar csapat. Teleki Gyula 1956-ig három találkozón lépett pályára a nemzeti együttesben. 1959-ben a DVSC játékosaként vonult vissza. Ezt követően edzőként dolgozott, Magyarországon irányította többek között a Diósgyőrt, a DVSC-t, a Pécsi Dózsát, a Szolnokot, a Vácot, külföldön pedig Irakban, Kuvaitban, Lengyelországban és Szudánban vállalt munkát. Teleki Gyula 89 éves korában, 2017. június 11-én hunyt el Budapesten.