A 23 éves csatár Simonyifalván született, de ötödikes kora óta Békéscsabán nevelkedett. A junior évek után 2019 februárjában a Debreceni VSC színeiben mutatkozott be az NB I-ben a felnőttek között, és rögtön győztes gólt szerzett a Ferencváros ellen. Az ollózó mozdulattal lőtt találat a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) Puskás-díját hozta a játékosnak, akit szülőfalujában még abban az évben díszpolgárrá avattak.
Zsóri Dániel pályafutása ezt követően nem ívelt fel olyan módon, ahogy az a nemzetközi kitüntetéstől remélhető lett volna. Megfordult a Fehérvár FC-nél, majd a ZTE és az MTK játékosa lett, de többnyire kölcsönben az NB II-ben szerepelt Budafokon. Nemrégiben írtunk arról, hogy közös megegyezéssel szerződést bontott az MTK-val.
A román Superliga 13. helyén álló UTA hétfőn jelentette be szerződtetését, de azt nem közölték, hogy mennyi időre igazolták le a csatárt, akinek az aradi az első romániai klubja. Zsóri egyszer szerepelt a magyar U21-es válogatottban.
Zsóri rövid időn belül a második magyarországi igazolás az UTÁ-nál, azután, hogy nemrég bejelentették a 17 éves Sámson Ábris Aniatar szerződtetését.